LA PREGUNTA DE LA SEMANA

La pregunta de la semana de TESTUALIA FINANCE

LA PREGUNTA DE LA SEMANA

Examen EFP

Módulo DERIVADOS

Esta semana la pregunta que proponemos corresponde al examen EFP European Financial Planner y pertenece al módulo de Derivados.

 

La pregunta de la semana de TESTUALIA FINANCE es:

Una acción que no paga dividendos cotiza a 35€. La opción call a 6 meses con un precio de ejercicio de 32€ cotiza a 7,6€. La opción put de idénticas características que la call cotiza a 3,2€.

Dado un tipo de interés en capitalización continúa del 1,5% anual, ¿hay posibilidades de arbitraje? y de haberlas, ¿cuál será el beneficio obtenido de la operación?

 

A) Sí, y el beneficio es de 3,23€

B) Sí, y el beneficio es de 1,16€

C) No hay posibilidad de arbitrar.

 

 

SOLUCIÓN ARGUMENTADA:

 

El concepto de put-call parity tiene muchas variantes, por lo que es una pregunta que da mucho juego al examinador.

 

En este caso, hay que recordar que la fórmula es:

Es decir, una posición comprada del subyacente más una put, equivale a la call (de las mismas características) más el valor presente del precio de ejercicio.

El valor actual del precio de ejercicio es:

Muchas preguntas “simplemente” dan el precio de alguna de las opciones (por ejemplo, la call) y se pregunta por el precio de la otra (en ese caso, la put). En este tipo de preguntas se trataría de recordar la fórmula, reemplazar los datos conocidos y despejar.

 

En este caso planteamos una versión más “difícil” que implica lo que ocurre cuando dicha igualdad no se cumple.

 

De tal manera que: (35 + 3,20) debería ser igual a (7,6 + 31,76), pero: 38,20 < 39,36.

 

En consecuencia, hay oportunidad de arbitraje, pero ¿cómo se puede arbitrar?

 

Sabemos que arbitrar un mercado es explotar una situación de ineficiencia, como la que se plantea en este caso. La forma de hacer es vender la parte “cara” y comprar la parte “barata”. Si todos son precios de mercado, esta transacción se puede hacer en bloque y generar un beneficio sin riesgo.

 

En este caso se operaría de la siguiente manera:

  • Vender la call: se ingresan +7,60€
  • Vender el precio actual del subyacente: esto significa un préstamo por el valor actual del subyacente, por lo que se ingresan + 31,76€ (con la obligación de devolver en seis meses 32,00€).
  • Ingresos totales: 39,36€

Al mismo tiempo:

  • Comprar el subyacente: se pagan – 35,00€
  • Comprar la put: se pagan -3,20€
  • Gasto total: 38,20€

El beneficio teórico es de 1,16€; la diferencia en los importes ingresados y gastados para generar posiciones que financieramente son equivalentes.

 

Pero ahora comprobemos que esto es así. Supongamos que se hacen estas operaciones y, a vencimiento, el precio del subyacente ha subido a 42,00€. El resultado de ambas posiciones debería ser idéntico, consolidándose el beneficio generado al realizar el arbitraje.

 

Parte vendida:

  • Call vendida -10,00 (pues quien la ha comprado pagará 32€ por algo que hoy vale 42€) 
  • Devolución del préstamo = -32,00€
  • Total: -42,00€

Parte comprada:

  • Subyacente: +42,00
  • Put comprada: 0,00€ (pues vence OTM)
  • Total: +42,00€

De forma similar, si la acción no sube a 42,00€ sino que cae a 25,00€ (por ejemplo) el resultado sería:

 

Parte vendida:

  • Call vendida: 0,00€ (pues vence OTM€)
  • Devolución del préstamo = -32,00€
  • Total: -32,00€

Parte comprada:

  • Subyacente: +25,00
  • Put comprada: 7,00€ (pues se puede vender a 32,00€ algo que vale 25,00€)
  • Total: +32,00€

Evidentemente, con cualquier cifra que sea utilizada, el resultado a vencimiento de las dos “patas” de la operación será cero, consolidándose el beneficio generado en el momento del arbitraje.

Por lo tanto, la respuesta correcta es la B) Sí hay posibilidades de arbitraje y el beneficio sería de 1,16€. 

Examen EFA y EFA Nivel II

Módulo RENTA FIJA

Esta semana la pregunta que proponemos corresponde a los exámenes EFA y EFA Nivel II y pertenece al módulo de Renta Fija, concretamente al tema de la duración.

 

La pregunta de la semana de TESTUALIA FINANCE es:

Un título se paga actualmente a 1.034,50 €, siendo la rentabilidad de mercado del 7,38% y su duración 9,35. Si la rentabilidad asciende al 7,77%, ¿cuál será el nuevo precio?

 

A) 996,78 

B) 999,37 €

C) 1.072,22 €

D) Ninguna es correcta.

 

 

SOLUCIÓN ARGUMENTADA:

 

Esta pregunta es una variante un poco más difícil de la “típica pregunta” de la duración en la cual se pide calcular el cambio relativo del precio de un bono ante un cambio absoluto en los tipos de interés. 

 

Además, en este caso, no se da directamente el cambio en la TIR, sino la TIR original y la nueva, por lo que habría que calcular dicho cambio de la siguiente manera:

 

Si la duración es 9,35, será necesario calcular la duración modificada:

 

De tal manera que el cambio relativo en el precio del bono será:

 

Muchas preguntas se quedan aquí, y la respuesta sería que, ante una subida de los tipos de interés de 39 puntos básicos, el precio del bono cae un 3,396%.

 

Pero esta pregunta va más allá y nos pide el nuevo precio del bono, por lo que será necesario aplicar este cambio porcentual al precio del bono inicial:

 

Por lo tanto, la respuesta correcta es la B) 999,37€. 

 

Asimismo, hay que tener en cuenta que, de las opciones planteadas, es evidente que la C) no puede ser pues plantea un precio superior al inicial y, si los tipos de interés han subido, el precio del bono necesariamente ha caído.


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